Демидовский сквер между Вечным Огнём и фонтаном был устроен на месте большой плацпарадной площади, предназначенной для проведения военных парадов и смотров. Сквер был назван в честь Павла Григорьевича Демидова - промышленника, мецената, основателя высших наук училища в Ярославле. В центре сквера в 1829 году был установлен Демидовский столп, который в советское время был демонтирован и восстановлен вновь только в 2005 году. Рядом с демидовским сквером находится главный корпус Ярославской медицинской академии. В XIX веке в этом здании расположились Городская Управа и Мужская гимназия.